今日の話もあまり，弁護士っぽい話はでてこない。
ただ，こういう日常を暮らしている，埼玉の一弁護士がいるのだなと思って読んでもらえればと思う。
先日，マイナスにマイナスを掛けるとプラスになるということが，姪が理解しにくいので，わかりやすく説明できないかと言われた。
マイナスにマイナスを掛けるとプラスになるなんて，言われてみれば，ちょっと浪漫を感じると，文学的な思いを馳せながら，姪への説明の仕方を考えてみた。
数が数直線上に表わされるという理由は，さておき，とりあえず数直線を使って説明するのがわかりやすいなと思って，次のように考えた。
１ 正の整数×正の整数
３×５は，３が５個分である。
数直線で，これを説明すると，３×５は，３という数字を，右方向（０から見た３と同じ方向）に５個分のばしたところという意味と考えられる。
同じく，３×４は，３という数字を，右方向（０から見た３と同じ方向）に４個分のばしたところ，３×１は，３という数字を，右方向（０から見た３と同じ方向）に１個分のばしたところという意味と考えられる。
２ 正の整数×０
では，３×０はどう考えたらいいか？
まず，３×５＝１５，３×４＝１２，・・・・３×１＝３というように，掛ける数が１つずつ小さくなると，３ずつ減少していることから，３×０＝０だと推測される。
そして，数直線で説明すると，３×０は３という数字を，右方向（０から見た３と同じ方向）に０個分のばしたところという意味と考えられる。これは，自然な考えに思える。
３ 正の整数×負の整数
さらに，３×－１はどう考えたらいいか？
３×０より，さらに３減少するはずなので，３×－１＝－３だと推測される。
数直線で説明すると，３×－１は３という数字を，右方向（０から見た３と同じ方向）に－１個分のばしたところという意味と考えられる。
言い換えると，３という数字を，左方向（０から見た３と逆の方向）に１個分のばしたところという意味と考えられる。
同様に，３×－２は－６で，３という数字を，左方向（０から見た３と逆の方向）に２個分のばしたところ，３×－５は－１５で，３という数字を，左方向（０から見た３と逆の方向）に５個分のばしたところ，という意味と考えられる。
４ 負の整数×正の整数
－３×５は，－３が５個分である。－３を５回足せばいいので，－１５だろうと推測できる。
数直線で，これを説明すると，－３×５は，－３という数字を，左方向（０から見た－３と同じ方向）に５個分のばしたところという意味と考えられる。
同じく，－３×４は，－３という数字を，左方向に（０から見た－３と同じ方向）に４個分のばしたところ，－３×１は，－３という数字を，左方向に（０から見た３と同じ方向）に１個分のばしたところという意味と考えられる。
５ 負の整数×０
－３×０はどう考えたらいいか？
まず，－３×５＝－１５，－３×４＝－１２，・・・・－３×１＝－３というように，掛ける数が１つずつ小さくなると，３ずつ増加していることから，－３×０＝０だと推測される。
そして，数直線で説明すると，－３×０は－３という数字を，左方向（０から見た－３と同じ方向）に０個分のばしたところという意味と考えられる。これは，自然な考えに思える。
６ 負の整数×負の整数
いよいよマイナスにマイナスを掛ける。
－３×－１はどうなるか？
－３×０より，さらに３増加するはずなので，－３×－１＝３だと推測される。
数直線で説明すると，－３×－１は－３という数字を，左方向（０から見た－３と同じ方向）に－１個分のばしたところという意味と考えられる。
言い換えると，－３という数字を，右方向（０から見た－３と逆の方向）に１個分のばしたところという意味と考えられる。
同様に，－３×－２は６で，３という数字を，右方向（０から見た－３と逆の方向）に２個分のばしたところ，－３×－５は１５で，－３という数字を，右方向（０から見た－３と逆の方向）に５個分のばしたところ，という意味と考えられる。
やはり，マイナスにマイナスを掛けると右方向，プラスになるのである。
わかってもらえたかはわからず
姪には，この説明の仕方でわかってくれたか，まだ聞いていない。
ただ，よく考え出すと，当たり前だと思っていたことが，本当にそうなんだろうかと疑わしくも思えてくる。
例えば，数直線を使って説明したが，数が数直線上の点と対になっているということは，そもそも前提にして良かったのだろうかと思ったりした。もっとも，私は，弁護士であって，数学を追求する立場ではないので，これ以上，深入りしないようにしたい。
アナロジー的な考え方
ともかく，負と負のかけ算を考えるにあたり，推測をしたり，類推したりするというのは，とても数学っぽい思考回路である。こういうのをアナロジーというのだろうか。記憶力や言語能力が低かった私が，唯一得意だった能力が，この思考方法だったと思う。数学や物理は，このアナロジー的な考えさえあれば，たいてい乗り切れる。
見方を変えると，既存のモノから，抽象化して本質的なモノを取り出して，これをさらに今までにないモノに応用して，新しいモノを作り出す思考方法である（正×正，正×０から，正×負，負×正，負×負などを作り出す。）
たとえば，アナロジーな考え方ができれば，小学生でも，次のような問題も解くことができる。
問い
例えば，２を２回掛けるのを２の２乗といい（２×２＝４），２を３回掛けるのを２の３乗という（２×２×２＝８）。
では，８１の０．２５乗を求めなさい。
解答
（２の３乗）の４乗＝（２×２×２）×（２×２×２）×（２×２×２）×（２×２×２）＝２の１２乗
ということは，（ＸのＹ乗）のＺ乗＝Ｚの（Ｙ×Ｚ）乗と推測できる
８１の（０．２５乗×４）＝８１の１乗＝８１であるから
（８１の０．２５乗）×（８１の０．２５乗）×（８１の０．２５乗）×（８１の０．２５乗）＝８１
よって，（８１の０．２５乗）＝３
・そういえば－３も解答ですね（虚数は，考えないでね）。
日頃，数学と法律の一致しているところ，相違しているところを考えたりする。２０代前半にはじめて法律を勉強しはじめたとき，想像以上に，法律がロジカルではないことに戸惑ったことを思い出した。
アナロジー的な思考方法が，今の弁護士ライフに役に立っていると願いたい。
（了）